Aprendizajes esperados
- Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.
Orientaciones didácticas
En 6° grado, los alumnos usaron números enteros al situarlos en la recta numérica, compararlos y ordenarlos. En este grado aprenderán a resolver problemas de suma y resta con números con signo y se definirá el valor absoluto. La suma y la resta se presentan por separado, pero es importante establecer el vínculo entre ellas como operaciones inversas y concluir que toda suma se puede plantear como una resta y viceversa. Al principio se usan solo números enteros y después se generalizan los procedimientos para fracciones y números decimales. Algunos contextos que se pueden considerar son juegos de ganancias y pérdidas, bolsa de valores, saldos bancarios, temperaturas, diferencia de goles en el futbol, nacimientos y defunciones, observaciones de la naturaleza, mapas topográficos, medidas experimentales, husos horarios y la recta numérica. Trabaje, a lo largo de toda la secuencia didáctica, el reconocimiento y análisis de diversas técnicas.
Al estudiar la suma es importante concluir que:- Al sumar dos números del mismo signo, se suman los valores absolutos de ambos y el resultado conserva el mismo signo.
- Al sumar dos números de distinto signo, al valor absoluto mayor se le resta el valor absoluto menor y el resultado tiene el signo del número con mayor valor absoluto.
Hay que hacer notar que, en el caso de los números positivos, no es necesario utilizar el signo más (+), y que para los números negativos se usan los paréntesis con la finalidad de no confundir su signo con el de la suma o la resta. También es importante destacar la conmutatividad de la suma y que los números simétricos se anulan.
Es conveniente que los estudiantes afronten situaciones en las que hay más de dos sumandos y en las que se usan números fraccionarios y decimales. En cada caso, analizarán algunas técnicas que sean más útiles o que les resulten más claras para efectuar las operaciones.
La resta se puede introducir mediante situaciones en las que represente las acciones de deshacer, quitar o eliminar, y relacionarlas con una suma.
En lugar de separar en varios casos, como se hizo con la suma, conviene expresar la resta de números con signo de suma. Hay que señalar que las operaciones en las que se hagan varias restas a la vez solo se deben proponer si ya se ha trabajado previamente la jerarquía de operaciones, debido a la confusión que puede generarse con operaciones como:
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59
–
43
–
114
La introducción de los números con signo se retomará más adelante, cuando se estudie el uso de literales en el álgebra, por medio de diversas actividades que permitan a los alumnos reflexionar sobre el significado del signo menos (−). La intención es que los alumnos comprendan que cuando se usa el signo menos en una literal no necesariamente se tiene un número negativo. También puede compararse el uso del signo menos para indicar que un número es negativo con su uso para indicar una resta. Finalmente, es importante generalizar los resultados obtenidos en situaciones y contextos específicos, como a – b = a + (–b), y presentar algunas regularidades como reglas y propiedades, por ejemplo: x + (–x) = 0, x + 0 = x, x – 0 = x.
Uso de TICSe sugiere que los alumnos usen la calculadora como apoyo para resolver operaciones de números con signo y que entiendan el uso de la tecla ±.
Sugerencias de evaluación
El propósito de la evaluación no consiste solo en asentar una calificación para cada alumno. La evaluación debe ser también una forma de recabar información y evidencias que den cuenta de lo que los estudiantes saben, de las habilidades matemáticas que han desarrollado y de por qué se equivocan o tienen fallas. En este sentido, la evaluación debe brindarle a usted la posibilidad de conocer qué han aprendido sus alumnos, la eficacia de las actividades que les propone y qué puede hacer para mejorar dicho aprendizaje. Esto se logra en diferentes momentos, como durante el desarrollo de la clase, o bien cuando un estudiante pasa al pizarrón a explicar cómo resolvió un problema y usted le plantea preguntas acerca de qué fue lo que hizo para resolverlo, qué entendió y cómo se le ocurrió ese procedimiento.
Identifique lo que los alumnos aprendieron y qué les falta por aprender, esto le permite poner en juego nuevas estrategias que los ayuden a superar esas dificultades de aprendizaje, así como dar la realimentación pertinente, a fin de superar determinada carencia.
Para el alumno, la evaluación debe ser una oportunidad de mostrar y valorar lo que ha aprendido, de asumir su responsabilidad en lo que concierne a su aprendizaje, así como de recibir realimentación que lo ayude a superar las dificultades que se le han presentado para lograrlo.
Por lo anterior, la evaluación en la asignatura Matemáticas tiene un enfoque formativo, esto es que brinda una oportunidad de reflexión y aprendizaje tanto para el alumno como para usted.
La evaluación formativa no excluye el asentar una calificación ni la posibilidad de incorporar momentos con el propósito específico de investigar los logros de los alumnos por medio de algún instrumento para tal efecto.
Dado que es un proceso que se lleva a cabo de manera sistemática durante el desarrollo de las clases, a lo largo de todo el ciclo escolar existen diversas técnicas e instrumentos que son útiles para recabar información. Estos pueden ser:
- Informales, como la observación, la exploración de conocimientos y habilidades a partir de preguntas orales, que se aplican con el apoyo de diarios de clase, registros anecdóticos y listas de control.
- Semiformales, como la resolución de situaciones problemáticas, ejercicios y prácticas en clase, la explicación de soluciones, el desarrollo de tareas en casa, a partir del uso de listas de cotejo, rúbricas, escalas estimativas y portafolios de evidencias.
- Formales, como los exámenes, que conviene analizar con ayuda de listas de cotejo o escalas estimativas.
Cabe resaltar que tanto la tarea —entendida como la actividad, el ejercicio o el problema que se plantea a los alumnos para desarrollar la capacidad matemática— como la forma en que se evalúa deben ser congruentes con el propósito de la evaluación, es decir, con lo que se quiere evaluar. Por ejemplo, si el interés es valorar la forma como los alumnos se involucran en el trabajo en grupo o su habilidad para comprender, comunicar o validar ideas matemáticas, el examen escrito no es la forma adecuada para obtener esta información. De ahí la relevancia de que para evaluar a los alumnos se utilicen técnicas e instrumentos diversos que permitan conocer el avance que van teniendo en los procesos de apropiación de conocimientos y actitudes y en el desarrollo de habilidades.
En relación con los exámenes escritos, se recomienda que estos sean breves y se elaboren con preguntas que resalten lo esencial de un tema, sin darle peso exagerado a las definiciones o a los significados; con una estructura que combine tanto reactivos cerrados como abiertos, donde el estudiante muestre el dominio que tiene sobre un contenido matemático de varias formas. En algunos casos, la calculadora puede ser un recurso que se utilice con el fin de priorizar el tiempo para el desarrollo de procedimientos y cálculos complejos.
Tradicionalmente, el examen se ha utilizado como único instrumento para asignar una calificación a los alumnos y la única información que de él se obtiene es el número de aciertos que consiguen. Esto no da cuenta de aspectos más profundos del proceso de enseñanza y aprendizaje, por lo que además de ello —y como se dijo antes— el examen debe ayudarlo a usted a conocer diferentes respuestas correctas y los errores comunes del grupo.
En particular, este análisis le permitirá detectar cuáles y de qué tipo son las dificultades que tuvieron los alumnos, valorar la pertinencia de las preguntas y tomar decisiones para ayudarlos a seguir avanzando. Es importante tener presentes las líneas de progreso que se describen en las Sugerencias de evaluación generales de este documento, pues estas definen el punto inicial y la meta a la que se puede aspirar en lo que respecta al desempeño de los alumnos:
- De resolver problemas con ayuda, a resolverlos de manera autónoma.
- De la justificación pragmática, al uso de propiedades.
- De los procedimientos informales, a los procedimientos expertos.
Finalmente, es importante considerar que la evaluación también representa una fuente de información y de acción para las familias de los alumnos, así como para otros maestros que están o estarán involucrados en su proceso de educación escolar. Informar a las familias sobre los logros, las necesidades de aprendizaje y la forma como pueden ayudar a sus hijos traerá beneficios, ya que se pueden convertir en colaboradores de su aprendizaje. Para otros maestros, los resultados de las evaluaciones dan cuenta del proceso que ha seguido un alumno y de lo que es capaz de hacer, y les facilita tomar decisiones para apoyarlo en los aspectos que necesite superar.