Aprendizajes esperados
- Calcula el perímetro de polígonos y del círculo, y áreas de triángulos y cuadriláteros desarrollando y aplicando fórmulas.
- Calcula el volumen de prismas rectos cuya base sea un triángulo o un cuadrilátero, desarrollando y aplicando fórmulas.
Orientaciones didácticas
Los alumnos iniciaron el estudio del perímetro y el área en primaria (no obstante, en ese nivel no llegaron a construir fórmulas con literales, sino con palabras) y emplearon procedimientos para estimar, comparar y determinar el perímetro y el área de rectángulos (incluyendo el cuadrado), triángulos, romboides, rombos y trapecios, así como el perímetro del círculo. En este grado —y vinculado con la manipulación de literales que trabajan en el eje "Número, álgebra y variación"— los alumnos desarrollarán y aplicarán fórmulas de perímetros y áreas que ya trabajaron en primaria, pero ahora usando literales.
Respecto al perímetro, se recordará —a partir de la resolución de problemas— la manera de calcularlo y en las figuras en las que sea posible se simbolizará. Se planteará, por ejemplo: ¿cuál es el perímetro de las siguientes figuras?
Es probable que para el cuadrado surjan expresiones algebraicas como x + x + x + x, o bien, 4x, mientras que para el rectángulo, a + a + b + b, a + b + a + b, 2(a + b). Será un buen momento para discutir la equivalencia de expresiones.
Respecto al área, los alumnos en 6° grado determinaron el área de figuras a partir de su transformación en un rectángulo. En el presente grado se retomarán dichas transformaciones para llegar a las fórmulas con literales. Por ejemplo, para el trapecio rectángulo se podrían hacer las transformaciones que se muestran enseguida.
Las expresiones para calcular el área del rectángulo que se obtiene en cada una de las transformaciones anteriores son, respectivamente, las siguientes:
(B + b) ×
h2
=
(B + b) x h2
=
B + b2
x h
Será una buena oportunidad para determinar si las expresiones anteriores son equivalentes. Un tratamiento similar se hará con los triángulos, rombos, romboides y otros tipos de trapecios. Los alumnos deben aprender a calcular cualquiera de las dimensiones de las figuras dadas el área y otras dimensiones, solo se debe cuidar que el problema planteado dé lugar a una ecuación de 1er grado, que es el tipo de las que se estudian en el tema "Ecuaciones". También es importante que se simbolicen las dimensiones usando diferentes literales, por ejemplo, en algún problema simbolizar la base con la letra x y la altura con la letra y.
Respecto al volumen, el antecedente es el cálculo del volumen de prismas rectos rectangulares por conteo de unidades que se llevó a cabo en 6º grado. Ahora los alumnos deberán hacer la difícil transición del conteo de unidades a la obtención de fórmulas para calcular el volumen de prismas rectos. Ellos desarrollarán la fórmula de los prismas que tienen como base alguna de las figuras cuya fórmula para el área ya trabajaron. A partir de la exploración con prismas rectos rectangulares, los alumnos podrán conjeturar que el volumen se expresa como el área de la base por la altura, esto podrán observarlo con prismas rectos cuya base sea un triángulo rectángulo (es la mitad de un prisma recto rectangular). Una vez que obtengan la fórmula, el trabajo con volúmenes no lo deben limitar al cálculo del volumen dadas las dimensiones del prisma, los alumnos deberán aprender a calcular cualquiera de las dimensiones involucradas en la fórmula, recordando que la ecuación resultante debe ser de 1er grado. También es importante analizar la relación entre el decímetro cúbico y el litro, y relacionar capacidad y volumen para resolver problemas que los impliquen.
Sugerencias de evaluación
El propósito de la evaluación no consiste solo en asentar una calificación para cada alumno. La evaluación debe ser también una forma de recabar información y evidencias que den cuenta de lo que los estudiantes saben, de las habilidades matemáticas que han desarrollado y de por qué se equivocan o tienen fallas. En este sentido, la evaluación debe brindarle a usted la posibilidad de conocer qué han aprendido sus alumnos, la eficacia de las actividades que les propone y qué puede hacer para mejorar dicho aprendizaje. Esto se logra en diferentes momentos, como durante el desarrollo de la clase, o bien cuando un estudiante pasa al pizarrón a explicar cómo resolvió un problema y usted le plantea preguntas acerca de qué fue lo que hizo para resolverlo, qué entendió y cómo se le ocurrió ese procedimiento.
Identifique lo que los alumnos aprendieron y qué les falta por aprender, esto le permite poner en juego nuevas estrategias que los ayuden a superar esas dificultades de aprendizaje, así como dar la realimentación pertinente, a fin de superar determinada carencia.
Para el alumno, la evaluación debe ser una oportunidad de mostrar y valorar lo que ha aprendido, de asumir su responsabilidad en lo que concierne a su aprendizaje, así como de recibir realimentación que lo ayude a superar las dificultades que se le han presentado para lograrlo.
Por lo anterior, la evaluación en la asignatura Matemáticas tiene un enfoque formativo, esto es que brinda una oportunidad de reflexión y aprendizaje tanto para el alumno como para usted.
La evaluación formativa no excluye el asentar una calificación ni la posibilidad de incorporar momentos con el propósito específico de investigar los logros de los alumnos por medio de algún instrumento para tal efecto.
Dado que es un proceso que se lleva a cabo de manera sistemática durante el desarrollo de las clases, a lo largo de todo el ciclo escolar existen diversas técnicas e instrumentos que son útiles para recabar información. Estos pueden ser:
- Informales, como la observación, la exploración de conocimientos y habilidades a partir de preguntas orales, que se aplican con el apoyo de diarios de clase, registros anecdóticos y listas de control.
- Semiformales, como la resolución de situaciones problemáticas, ejercicios y prácticas en clase, la explicación de soluciones, el desarrollo de tareas en casa, a partir del uso de listas de cotejo, rúbricas, escalas estimativas y portafolios de evidencias.
- Formales, como los exámenes, que conviene analizar con ayuda de listas de cotejo o escalas estimativas.
Cabe resaltar que tanto la tarea —entendida como la actividad, el ejercicio o el problema que se plantea a los alumnos para desarrollar la capacidad matemática— como la forma en que se evalúa deben ser congruentes con el propósito de la evaluación, es decir, con lo que se quiere evaluar. Por ejemplo, si el interés es valorar la forma como los alumnos se involucran en el trabajo en grupo o su habilidad para comprender, comunicar o validar ideas matemáticas, el examen escrito no es la forma adecuada para obtener esta información. De ahí la relevancia de que para evaluar a los alumnos se utilicen técnicas e instrumentos diversos que permitan conocer el avance que van teniendo en los procesos de apropiación de conocimientos y actitudes y en el desarrollo de habilidades.
En relación con los exámenes escritos, se recomienda que estos sean breves y se elaboren con preguntas que resalten lo esencial de un tema, sin darle peso exagerado a las definiciones o a los significados; con una estructura que combine tanto reactivos cerrados como abiertos, donde el estudiante muestre el dominio que tiene sobre un contenido matemático de varias formas. En algunos casos, la calculadora puede ser un recurso que se utilice con el fin de priorizar el tiempo para el desarrollo de procedimientos y cálculos complejos.
Tradicionalmente, el examen se ha utilizado como único instrumento para asignar una calificación a los alumnos y la única información que de él se obtiene es el número de aciertos que consiguen. Esto no da cuenta de aspectos más profundos del proceso de enseñanza y aprendizaje, por lo que además de ello —y como se dijo antes— el examen debe ayudarlo a usted a conocer diferentes respuestas correctas y los errores comunes del grupo.
En particular, este análisis le permitirá detectar cuáles y de qué tipo son las dificultades que tuvieron los alumnos, valorar la pertinencia de las preguntas y tomar decisiones para ayudarlos a seguir avanzando. Es importante tener presentes las líneas de progreso que se describen en las Sugerencias de evaluación generales de este documento, pues estas definen el punto inicial y la meta a la que se puede aspirar en lo que respecta al desempeño de los alumnos:
- De resolver problemas con ayuda, a resolverlos de manera autónoma.
- De la justificación pragmática, al uso de propiedades.
- De los procedimientos informales, a los procedimientos expertos.
Finalmente, es importante considerar que la evaluación también representa una fuente de información y de acción para las familias de los alumnos, así como para otros maestros que están o estarán involucrados en su proceso de educación escolar. Informar a las familias sobre los logros, las necesidades de aprendizaje y la forma como pueden ayudar a sus hijos traerá beneficios, ya que se pueden convertir en colaboradores de su aprendizaje. Para otros maestros, los resultados de las evaluaciones dan cuenta del proceso que ha seguido un alumno y de lo que es capaz de hacer, y les facilita tomar decisiones para apoyarlo en los aspectos que necesite superar.