Aprendizajes esperados
- Analiza la existencia y unicidad en la construcción de triángulos y cuadriláteros, y determina y usa criterios de congruencia de triángulos.
Orientaciones didácticas
El trabajo para lograr los aprendizajes esperados de este grado constituye una excelente oportunidad para inferir que no basta que una conjetura se cumpla en algunos casos particulares para garantizar que se cumple para todos los casos bajo las mismas condiciones, es necesario encontrar argumentos geométricos para probarla. Es importante recordar que, además del aspecto informativo, el estudio de la geometría tiene un propósito formativo por lograr a lo largo de la educación secundaria: el desarrollo del razonamiento deductivo.
Si bien los alumnos han trabajado en educación primaria con figuras que tienen exactamente la misma forma y la misma medida, en este grado se empezará a usar el término congruencia para referirse a dicha relación. La solución a una construcción existe y es única si todas las figuras que se trazan y que cumplen las condiciones pedidas son figuras congruentes. Para lograr este aprendizaje esperado es necesario trabajar lo siguiente: ángulos entre paralelas cortadas por una transversal, suma de los ángulos interiores de triángulos y cuadriláteros y uso de los criterios de congruencia de triángulos para probar propiedades de cuadriláteros.
Se pretende que sean los propios alumnos quienes enuncien los criterios de congruencia de triángulos. Para ello, organice, por ejemplo, actividades de comunicación en las que los estudiantes elaboren mensajes para que otros compañeros construyan triángulos usando el juego de geometría.
Se trata de actividades en las que hay un emisor que tiene un triángulo recortado y elabora un mensaje, sin dibujos, con los datos necesarios para que un receptor trace un triángulo congruente. Al terminar, los alumnos deberán comparar los triángulos y, si son congruentes, la tarea habrá tenido éxito. Lleve a cabo este tipo de actividades varias veces, cada vez con restricciones distintas y analizando los datos mínimos que permiten construir triángulos congruentes.
También resulta útil aplicar los criterios de congruencia de triángulos para probar algunas propiedades de paralelogramos a partir de razonamientos deductivos. Primero proponga a los alumnos hacer conjeturas acerca de cómo son entre sí los ángulos opuestos de un paralelogramo y sobre cómo son entre sí las diagonales de un rectángulo.
Después invítelos a tratar de probar dichas conjeturas usando los criterios de congruencia de triángulos. Las pruebas pueden ser enunciadas oralmente y por escrito sin necesidad de recurrir a símbolos geométricos o al formato de dos columnas (afirmaciones y razones).
Uso de TIC
Se sugiere trabajar con programas de geometría dinámica, como GeoGebra, y con actividades en LOGO.
Se sugiere trabajar con programas de geometría dinámica, como GeoGebra, y con actividades en LOGO.
Sugerencias de evaluación
El propósito de la evaluación no consiste solo en asentar una calificación para cada alumno. La evaluación debe ser también una forma de recabar información y evidencias que den cuenta de lo que los estudiantes saben, de las habilidades matemáticas que han desarrollado y de por qué se equivocan o tienen fallas. En este sentido, la evaluación debe brindarle a usted la posibilidad de conocer qué han aprendido sus alumnos, la eficacia de las actividades que les propone y qué puede hacer para mejorar dicho aprendizaje. Esto se logra en diferentes momentos, como durante el desarrollo de la clase, o bien cuando un estudiante pasa al pizarrón a explicar cómo resolvió un problema y usted le plantea preguntas acerca de qué fue lo que hizo para resolverlo, qué entendió y cómo se le ocurrió ese procedimiento.
Identifique lo que los alumnos aprendieron y qué les falta por aprender, esto le permite poner en juego nuevas estrategias que los ayuden a superar esas dificultades de aprendizaje, así como dar la realimentación pertinente, a fin de superar determinada carencia.
Para el alumno, la evaluación debe ser una oportunidad de mostrar y valorar lo que ha aprendido, de asumir su responsabilidad en lo que concierne a su aprendizaje, así como de recibir realimentación que lo ayude a superar las dificultades que se le han presentado para lograrlo.
Por lo anterior, la evaluación en la asignatura Matemáticas tiene un enfoque formativo, esto es que brinda una oportunidad de reflexión y aprendizaje tanto para el alumno como para usted.
La evaluación formativa no excluye el asentar una calificación ni la posibilidad de incorporar momentos con el propósito específico de investigar los logros de los alumnos por medio de algún instrumento para tal efecto.
Dado que es un proceso que se lleva a cabo de manera sistemática durante el desarrollo de las clases, a lo largo de todo el ciclo escolar existen diversas técnicas e instrumentos que son útiles para recabar información. Estos pueden ser:
- Informales, como la observación, la exploración de conocimientos y habilidades a partir de preguntas orales, que se aplican con el apoyo de diarios de clase, registros anecdóticos y listas de control.
- Semiformales, como la resolución de situaciones problemáticas, ejercicios y prácticas en clase, la explicación de soluciones, el desarrollo de tareas en casa, a partir del uso de listas de cotejo, rúbricas, escalas estimativas y portafolios de evidencias.
- Formales, como los exámenes, que conviene analizar con ayuda de listas de cotejo o escalas estimativas.
Cabe resaltar que tanto la tarea —entendida como la actividad, el ejercicio o el problema que se plantea a los alumnos para desarrollar la capacidad matemática— como la forma en que se evalúa deben ser congruentes con el propósito de la evaluación, es decir, con lo que se quiere evaluar. Por ejemplo, si el interés es valorar la forma como los alumnos se involucran en el trabajo en grupo o su habilidad para comprender, comunicar o validar ideas matemáticas, el examen escrito no es la forma adecuada para obtener esta información. De ahí la relevancia de que para evaluar a los alumnos se utilicen técnicas e instrumentos diversos que permitan conocer el avance que van teniendo en los procesos de apropiación de conocimientos y actitudes y en el desarrollo de habilidades.
En relación con los exámenes escritos, se recomienda que estos sean breves y se elaboren con preguntas que resalten lo esencial de un tema, sin darle peso exagerado a las definiciones o a los significados; con una estructura que combine tanto reactivos cerrados como abiertos, donde el estudiante muestre el dominio que tiene sobre un contenido matemático de varias formas. En algunos casos, la calculadora puede ser un recurso que se utilice con el fin de priorizar el tiempo para el desarrollo de procedimientos y cálculos complejos.
Tradicionalmente, el examen se ha utilizado como único instrumento para asignar una calificación a los alumnos y la única información que de él se obtiene es el número de aciertos que consiguen. Esto no da cuenta de aspectos más profundos del proceso de enseñanza y aprendizaje, por lo que además de ello —y como se dijo antes— el examen debe ayudarlo a usted a conocer diferentes respuestas correctas y los errores comunes del grupo.
En particular, este análisis le permitirá detectar cuáles y de qué tipo son las dificultades que tuvieron los alumnos, valorar la pertinencia de las preguntas y tomar decisiones para ayudarlos a seguir avanzando. Es importante tener presentes las líneas de progreso que se describen en las Sugerencias de evaluación generales de este documento, pues estas definen el punto inicial y la meta a la que se puede aspirar en lo que respecta al desempeño de los alumnos:
- De resolver problemas con ayuda, a resolverlos de manera autónoma.
- De la justificación pragmática, al uso de propiedades.
- De los procedimientos informales, a los procedimientos expertos.
Finalmente, es importante considerar que la evaluación también representa una fuente de información y de acción para las familias de los alumnos, así como para otros maestros que están o estarán involucrados en su proceso de educación escolar. Informar a las familias sobre los logros, las necesidades de aprendizaje y la forma como pueden ayudar a sus hijos traerá beneficios, ya que se pueden convertir en colaboradores de su aprendizaje. Para otros maestros, los resultados de las evaluaciones dan cuenta del proceso que ha seguido un alumno y de lo que es capaz de hacer, y les facilita tomar decisiones para apoyarlo en los aspectos que necesite superar.